Superfunction/Bibliography

The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.

Main Article

Discussion

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$

About ${\sqrt {!}}$ as logo ^[1] ^[2] ^[3]

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$ : ^[4]

About superexponentias and ${\sqrt {\exp _{b}}}$

Tetration for base $b\!=\!\mathrm {e}$ ^[5] ^[6]

Tetrational to base $b\!=\!2$ ^[7].

Superexponentials (and, in particular the tetrational) to base $b\!=\!{\sqrt {2}}$ ^[8]

Linear and piece-vice approximation of tetration ^[9]

Application of tetration ^[10] ^[9] ^[11] ^[7].

Additional literature around

Reiterated exponential ^[12].

Ackermann Function ^[11]

↑ Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml
↑ V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.
↑ 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm

На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
↑ D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS UEC, 2009: http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf
↑ H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung $\varphi (\varphi (x))=\exp(x)$ und verwandter Funktionalgleichungen”. Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.
↑ D.Kouznetsov (2008). "Solutions of $F(z+1)=\exp(F(z))$ in the complex $z$ plane.". Mathematics of Computation 78: 1647-1670. DOI:10.1090/S0025-5718-09-02188-7. Research Blogging.
↑ ^7.0 ^7.1 D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008. http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf Cite error: Invalid <ref> tag; name "k2" defined multiple times with different content
↑ D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC, http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf
↑ ^9.0 ^9.1 M.H.Hooshmand (2006). "Ultra power and ultra exponential functions". Integral Transforms and Special Functions 17 (8): 549-558. Cite error: Invalid <ref> tag; name "uxp" defined multiple times with different content
↑ P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics of computation, 196 (1991), 723-733.
↑ ^11.0 ^11.1 W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen 99(1928), 118-133
↑ A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.

[logo-1] Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml

[kandidov-2] V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.

[naukai-3] 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm

На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.

[superfactorial-4] D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS UEC, 2009: http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf

[kneser-5] H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung $\varphi (\varphi (x))=\exp(x)$ und verwandter Funktionalgleichungen”. Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.

[kouznetsov-6] D.Kouznetsov (2008). "Solutions of $F(z+1)=\exp(F(z))$ in the complex $z$ plane.". Mathematics of Computation 78: 1647-1670. DOI:10.1090/S0025-5718-09-02188-7. Research Blogging.

[k2-7] 7.0 ^7.1 D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008. http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf Cite error: Invalid <ref> tag; name "k2" defined multiple times with different content

[8] D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC, http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf

[uxp-9] 9.0 ^9.1 M.H.Hooshmand (2006). "Ultra power and ultra exponential functions". Integral Transforms and Special Functions 17 (8): 549-558. Cite error: Invalid <ref> tag; name "uxp" defined multiple times with different content

[10] P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics of computation, 196 (1991), 723-733.

[a-11] 11.0 ^11.1 W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen 99(1928), 118-133

[12] A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Superfunction/Bibliography

About superfactorial and ! {\displaystyle {\sqrt {!}}}

About superexponentias and exp b {\displaystyle {\sqrt {\exp _{b}}}}

Additional literature around

Navigation menu

Search

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$

About superexponentias and ${\sqrt {\exp _{b}}}$